Use integração dupla para calcular a área da regiāo ® no plano (x y) limitada pelas curvas dadas.
x y=3 e x+y=4.
x y=3 e x+y=4.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
no plano
limitada pelas curvas
e
O conteúdo usado será integração dupla para cálculo de área, mas aqui podemos reduzir a um único integral simples, pois a região é dada por duas curvas que se intersectam em dois pontos.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo o sistema
Da segunda equação temos
. Substituindo na primeira:
logo
ou
. Os pontos são
e
.
Passo 3
Para cada
entre
e
, a reta
fica acima do ramo de hipérbole
. Portanto a região
pode ser descrita como
A área é
Passo 4
Vamos calcular o integral
Primeiro,
Depois,
Logo