Considere que foi desenvolvido um modelo empírico, relacionando-se dados experimentais de vazão volumétrica,
, de um líquido através de uma válvula e a diferença entre as pressões a montante,
, e a jusante da mesma,
, tal que:
em que a constante
foi estimada por regressão não linear.
Considerando-se as três dimensões fundamentais MLt , a dimensão de Cv para consistência dimensional é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede a dimensão de
para consistência dimensional. Informações relevantes fornecidas:
-
é vazão volumétrica (vazão de volume) do líquido. -
é uma diferença de pressão. - Deve-se expressar a dimensão de
nas dimensões fundamentais , , .
Passo 2
Definimos as dimensões das grandezas conhecidas:
- Vazão volumétrica
é volume por tempo. Portanto,
Expliquei: volume tem dimensão
e dividir por tempo traz o fator
.
Passo 3
Encontrar a dimensão da diferença de pressão
.
Pressão é força por área. A força tem dimensão massa vezes aceleração:
Pressão é força por área. A força tem dimensão massa vezes aceleração:
Dividindo por área
obtemos
Expliquei: aceleracão é
; força é
; pressão é força sobre área.
Passo 4
Calcular a dimensão de
. Tomando raiz quadrada de
dá
Expliquei: a raiz age em cada fator, por exemplo
,
,
.
Passo 5
Isolar a dimensão de
a partir da equação original:
Substituindo os resultados:
Simplificando expoentes termo a termo:
- Para
: . - Para
: . - Para
: (cancela).
Portanto
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que corresponde a
é a alternativa (A).
Resposta
(A)