Calculo as seguintes integrais por frações parciais:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar o método de frações parciais para resolver isso. Primeiro, precisamos entender que quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, a gente faz uma divisão polinomial pra simplificar a expressão antes de aplicar as frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir
por
. Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
- Integral de
:
- Integral de
:
Para essa parte, reconhecemos que a derivada de
é
, então podemos usar uma substituição simples.
- Integral de
:
Essa é uma integral padrão que resulta em uma função arco-tangente.
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.