Questão 6

Calcule a integral imprópria:
integral2^infty 1x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria integral2^infty1x^3,dx. O conteúdo aqui é o de integrais impróprias do tipo I, que exigem reescrever o infinito como limite, e aplicar antiderivadas de potências.

Passo 2

Como infty não é um número, transformamos a integral em um limite: reescrevemos

Passo 3

Precisamos de uma antiderivada de x^-3. Usando a regra de potência integral x^ndx=tfracx^n+1n+1 (para nneq-1), com n=-3 obtemos

Passo 4

Agora avaliamos o limite de F(b)-F(2) quando btoinfty. Primeiro note que F(b)=-1/(2b^2)to0. Então temos:

Resposta

18

Exercícios relacionados