(Cálculo do tamanho da amostra) uma psicóloga elaborou um novo teste de percepção espacial e deseja estimar o escore médio alcançado por pilotos do sexo masculino. Quantas pessoas (
) ela deve testar para que o erro da média amostral
, não exceda 2,0 pontos, com
de confiança? Estudo anterior sugere
. Considere:
Passo 1
O exercício pede pra gente descobrir quantos pilotos (n) uma psicóloga precisa testar pra que a margem de erro da média amostral não passe de 2,0 pontos, com 95% de confiança. O assunto é estimação de média com erro máximo definido. Vamos usar a fórmula
onde:
-
é o valor crítico da Normal pra 95% de confiança; -
é o desvio-padrão populacional (21,2); -
é o erro máximo permitido (2,0).
Passo 2
Primeiro, precisamos achar
pra 95% de confiança. Como 95% deixa 5% de área nas duas caudas da Normal, cada cauda tem 2,5%. Então buscamos o valor que deixa 97,5% à esquerda:
Passo 3
Agora só colocar na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicar
- Dividir por
: - Elevar ao quadrado:
Passo 5
Como não dá pra testar fração de pessoa, arredondamos pra cima (sempre que for tamanho de amostra, a gente “puxa pra cima” pra garantir o erro máximo). Então:
Resposta
A psicóloga deve testar 432 pilotos para garantir erro máximo de 2,0 pontos com 95% de confiança.