(Cálculo do tamanho da amostra) uma psicóloga elaborou um novo teste de percepção espacial e deseja estimar o escore médio alcançado por pilotos do sexo masculino. Quantas pessoas ( n ) ela deve testar para que o erro da média amostral (E), não exceda 2,0 pontos, com 95 % de confiança? Estudo anterior sugere sigma=21,2. Considere:
n=(Zalpha / 2 sigmaE)^2

Passo 1

O exercício pede pra gente descobrir quantos pilotos (n) uma psicóloga precisa testar pra que a margem de erro da média amostral não passe de 2,0 pontos, com 95% de confiança. O assunto é estimação de média com erro máximo definido. Vamos usar a fórmula
n = l(Zalpha/2,sigmaEr)^2
onde:
  • é o valor crítico da Normal pra 95% de confiança;
  • é o desvio-padrão populacional (21,2);
  • é o erro máximo permitido (2,0).

Passo 2

Primeiro, precisamos achar Zalpha/2 = 1,96 pra 95% de confiança. Como 95% deixa 5% de área nas duas caudas da Normal, cada cauda tem 2,5%. Então buscamos o valor que deixa 97,5% à esquerda:

Passo 3

Agora só colocar na fórmula:
n = l(1,96 times 21,22,0r)^2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar 41,5522,0 = 20,776
  2. Dividir por 20,776^2 approx 431,57 :
  3. Elevar ao quadrado:

Passo 5

Como não dá pra testar fração de pessoa, arredondamos pra cima (sempre que for tamanho de amostra, a gente “puxa pra cima” pra garantir o erro máximo). Então:
n approx 432

Resposta

A psicóloga deve testar 432 pilotos para garantir erro máximo de 2,0 pontos com 95% de confiança.

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