O Serviço de Imigração e Naturalização Americano relatou que 79 % dos viajantes estrangeiros que visitaram os Estados Unidos declararam que o objetivo principal de suas visitas foi desfrutar férias (América by the Numbers, 1995). Como um estudo de acompanhamento realizado em 2005, suponha que uma amostra de 500 visitantes é selecionada e que 360 dizem que suas razões principais para visitar os Estados Unidos são desfrutar férias. A proporção de viajantes estrangeiros que tiraram férias nos Estados Unidos em 2005 é menor do que a proporção relatada em 1995? Considere um nível de significância de 5 %.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em 1995 a proporção de gringos que foram pros EUA pra curtir férias era de 79 %. Em 2005, numa amostra de 500 visitantes, 360 disseram que o objetivo principal foi férias (logo a proporção amostral é 360/500 = 0,72). A pergunta é: em 2005 a proporção real é menor do que 0,79? A gente vai fazer um teste de hipótese para proporções, nível de significância de 5 %.
O conteúdo é: teste-z para proporção. Vamos precisar:
  1. Definir hipóteses nula e alternativa.
  2. Calcular estatística de teste .
  3. Comparar com o valor crítico de para (caso unilateral à esquerda).
  4. Tirar a conclusão.

Passo 2

Hipóteses:
H₀: z ;=; hat p - p0raizp0(1 - p0)n (a proporção não mudou)
H₁: (a proporção em 2005 é menor)
A estatística de teste para proporção é
onde , e .

Passo 3

Primeiro calcule o denominador, a variância sob H₀:
raiz0,79 times (1 - 0,79)500 = raiz0,79 times 0,21500 = raiz0,1659500 approx raiz0,0003318 approx 0,01822
Agora o z = 0,72 - 0,790,01822 = -0,070,01822 approx -3,84 :

Passo 4

Como o teste é unilateral à esquerda com , o valor crítico é .
Nossa estatística cai bem à esquerda de , então ela está na região de rejeição.

Resposta

Rejeitamos H₀. Há evidência estatística, a 5 % de significância, de que a proporção de viajantes que foram aos EUA para férias em 2005 é menor do que os 79 % relatados em 1995.

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