O Serviço de Imigração e Naturalização Americano relatou que
dos viajantes estrangeiros que visitaram os Estados Unidos declararam que o objetivo principal de suas visitas foi desfrutar férias (América by the Numbers, 1995). Como um estudo de acompanhamento realizado em 2005, suponha que uma amostra de 500 visitantes é selecionada e que 360 dizem que suas razões principais para visitar os Estados Unidos são desfrutar férias. A proporção de viajantes estrangeiros que tiraram férias nos Estados Unidos em 2005 é menor do que a proporção relatada em 1995? Considere um nível de significância de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em 1995 a proporção de gringos que foram pros EUA pra curtir férias era de 79 %. Em 2005, numa amostra de 500 visitantes, 360 disseram que o objetivo principal foi férias (logo a proporção amostral é 360/500 = 0,72). A pergunta é: em 2005 a proporção real é menor do que 0,79? A gente vai fazer um teste de hipótese para proporções, nível de significância de 5 %.
O conteúdo é: teste-z para proporção. Vamos precisar:
- Definir hipóteses nula e alternativa.
- Calcular estatística de teste
. - Comparar com o valor crítico de
para (caso unilateral à esquerda). - Tirar a conclusão.
Passo 2
Hipóteses:
H₀: (a proporção não mudou)
H₁: (a proporção em 2005 é menor)
H₀:
H₁:
A estatística de teste para proporção é
onde
,
e
.
Passo 3
Primeiro calcule o denominador, a variância sob H₀:
Agora o
:
Passo 4
Como o teste é unilateral à esquerda com
, o valor crítico é
.
Nossa estatística cai bem à esquerda de
, então ela está na região de rejeição.
Nossa estatística
Resposta
Rejeitamos H₀. Há evidência estatística, a 5 % de significância, de que a proporção de viajantes que foram aos EUA para férias em 2005 é menor do que os 79 % relatados em 1995.