Uma pesquisa conclui que 90 % dos médicos recomendam aspirina a pacientes que têm filhos. Teste a afirmação, ao nível de significância de 0,05 , contra a alternativa de que a percentagem é inferior a 90 %, se numa amostra aleatória de 100 médicos, 80 % recomendam aspirina.

Passo 1

Beleza, a gente tem um problema de teste de hipótese para proporção.
Enunciado resumido: dizem que 90 % dos médicos recomendam aspirina a pacientes com filhos. Numa amostra de 100 médicos, só 80 % recomendam. Queremos testar, com nível de significância α=0,05, se de fato a porcentagem é menor que 90 %.
Conteúdo: teste z para proporção.
O que vamos precisar:
  • Formular as hipóteses (H₀ e H₁).
  • Calcular a estatística de teste z usando a aproximação normal.
  • Encontrar o p-valor.
  • Comparar p-valor com α e concluir.

Passo 2

Definir hipóteses
  • H₀: p = 0{,}90 (a proporção real é 90 %)
  • H₁: p < 0{,}90 (a proporção real é menor que 90 %)
    Isso é um teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calcular a estatística de teste z
Teoria rápida: para n grande, a distribuição de z ;=;hat p - p0raizp0(1-p0)n (proporção amostral) é aproximadamente normal com média raizp0(1-p0)n =raiz0,9,(1-0,9)100 =raiz0,9cdot0,1100 =raiz0,0009 =0,03 e desvio padrão z = 0,80 - 0,900,03 = -0,100,03 approx -3,33 .
A fórmula do z é
Aqui:
, , .
Então
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Passo 4

Calcular o p-valor
Como é teste à esquerda, o p-valor é
P(Z <= -3,33)
Na tabela normal, .
Como , rejeitamos H₀.

Resposta

Rejeita-se H₀. Há evidência estatística, ao nível de 5 %, de que a porcentagem de médicos que recomendam aspirina é inferior a 90 %.

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