Uma pesquisa conclui que
dos médicos recomendam aspirina a pacientes que têm filhos. Teste a afirmação, ao nível de significância de 0,05 , contra a alternativa de que a percentagem é inferior a
, se numa amostra aleatória de 100 médicos,
recomendam aspirina.
Passo 1
Beleza, a gente tem um problema de teste de hipótese para proporção.
Enunciado resumido: dizem que 90 % dos médicos recomendam aspirina a pacientes com filhos. Numa amostra de 100 médicos, só 80 % recomendam. Queremos testar, com nível de significância α=0,05, se de fato a porcentagem é menor que 90 %.
Conteúdo: teste z para proporção.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido: dizem que 90 % dos médicos recomendam aspirina a pacientes com filhos. Numa amostra de 100 médicos, só 80 % recomendam. Queremos testar, com nível de significância α=0,05, se de fato a porcentagem é menor que 90 %.
Conteúdo: teste z para proporção.
O que vamos precisar:
- Formular as hipóteses (H₀ e H₁).
- Calcular a estatística de teste z usando a aproximação normal.
- Encontrar o p-valor.
- Comparar p-valor com α e concluir.
Passo 2
Definir hipóteses
- H₀: p = 0{,}90 (a proporção real é 90 %)
- H₁: p < 0{,}90 (a proporção real é menor que 90 %)
Isso é um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calcular a estatística de teste z
Teoria rápida: para n grande, a distribuição de (proporção amostral) é aproximadamente normal com média
e desvio padrão
.
A fórmula do z é
Teoria rápida: para n grande, a distribuição de
A fórmula do z é
Aqui:
,
,
.
Então
Então
Logo
Passo 4
Calcular o p-valor
Como é teste à esquerda, o p-valor é
Como é teste à esquerda, o p-valor é
Na tabela normal,
.
Como , rejeitamos H₀.
Como
Resposta
Rejeita-se H₀. Há evidência estatística, ao nível de 5 %, de que a porcentagem de médicos que recomendam aspirina é inferior a 90 %.