Calculo 1 - Turma A
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
Calcule as integrais
(a) integral0^pi / 2 sen^5(x) cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral0^pi/2 sin^5(x),cos(x),dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos cos(x),dx junto de sin(x).

Passo 2

Fazendo a substituição u=sin(x), temos du=cos(x),dx. Quando x=0, u=0; e quando x=pi/2, u=1. A integral passa a ser integral0^1 u^5,du.

Passo 3

Agora basta integrar: integral u^5,du=tfracu^66. Avaliando de 0 a 1 resulta em tfrac1^66-tfrac0^66=tfrac16.

Resposta

\tfrac{1}{6}

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