Resolva os limites a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e frações, além de saber o que fazer quando o denominador se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
que o limite está se aproximando, que é 3, na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos calcular diretamente:
Passo 3
Agora, temos a raiz da fração que calculamos:
Isso significa que estamos procurando a raiz quadrada de
, que é um número real e positivo.
Passo 4
Como não há indeterminação, podemos concluir que o limite existe e é igual à raiz que encontramos. Não precisamos de técnicas mais avançadas, como racionalização ou manipulação de indeterminações, porque a substituição direta funcionou perfeitamente.