Resolva os limites a seguir:
lim x 3 raiz5+2 x5-x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 3 raiz5+2x5-x. A gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e frações, além de saber o que fazer quando o denominador se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x que o limite está se aproximando, que é 3, na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos calcular diretamente:
5 + 2(3)5 - 3 = 5 + 62 = 112

Passo 3

Agora, temos a raiz da fração que calculamos:
raiz112
Isso significa que estamos procurando a raiz quadrada de 112, que é um número real e positivo.

Passo 4

Como não há indeterminação, podemos concluir que o limite existe e é igual à raiz que encontramos. Não precisamos de técnicas mais avançadas, como racionalização ou manipulação de indeterminações, porque a substituição direta funcionou perfeitamente.

Resposta

lim x 3 raiz5+2x5-x = raiz112

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