Para o cálculo da variação de entalpia, adote:
Para o cálculo da variação de energia interna, adote:
Calcule o calor específico na temperatura média entre a entrada
e a saída
.
Nitrogênio escoa em regime permanente em um compressor adiabático. Na entrada, a vazão volumétrica vale
e o nitrogênio está a
e a 96 kPa e na saída, o nitrogênio está a
e a 500 kPa . Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o nitrogênio é um gás ideal.
Determine:
a) a vazão mássica, em kg/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/min;
c) a potência do compressor, em kW.
Nitrogênio escoa em regime permanente em um compressor adiabático. Na entrada, a vazão volumétrica vale
a) a vazão mássica, em kg/s;
b) a vazão volumétrica na saída, em L/min;
c) a potência do compressor, em kW.
Passo 1
O enunciado dá um escoamento permanente de nitrogênio por um compressor adiabático. Os dados relevantes são:
Pede-se:
a) a vazão mássica em
;
b) a vazão volumétrica na saída em
;
c) a potência do compressor em
.
a) a vazão mássica
b) a vazão volumétrica na saída
c) a potência do compressor
Informações adicionais/hipóteses implícitas (do enunciado):
- o nitrogênio é gás ideal;
- efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis;
- compressor adiabático e regime permanente (portanto, para o balanço de energia estacionário, a potência de entrada é dada por
); - devemos calcular o calor específico na temperatura média entre entrada e saída.
Passo 2
Converto temperaturas para Kelvin e calculo a temperatura média (aritmética) pedida:
Passo 3
Calculo o calor específico na temperatura média. Explicação didática curta: para um gás diatômico como o nitrogênio, nas temperaturas da ordem de algumas centenas de kelvins as contribuições vibracionais são pequenas e o calor molar à pressão constante pode ser aproximado por
onde
é a constante universal dos gases. Para obter
por unidade de massa usamos a massa molar do nitrogênio
:
Faço as contas:
(comentário: este valor é o valor clássico aproximado para
do N
em torno de algumas centenas de K; é o valor pedido — calor específico avaliado na temperatura média).
Como checagem, calculo a constante específica dos gases
e
, coerente com um gás diatômico (
).
Passo 4
Calculo a vazão mássica
. Primeiro converto a vazão volumétrica de entrada para
:
Para obter
preciso da densidade na entrada dada pela equação dos gases ideais:
Coloco
,
,
:
Logo
Passo 5
Calculo a vazão volumétrica na saída
. Uso a densidade na saída dada por
com
e
:
A vazão volumétrica de saída em
é
Converto para
(fator
):
Passo 6
Calculo a potência do compressor. Para escoamento em regime permanente, adiabático e desprezando variações de energia cinética e potencial, o trabalho por unidade de tempo fornecido ao fluido é
Usando a aproximação linear do enunciado
, com
e
:
Portanto