Dióxido de carbono escoa em regime permanente em um compressor adiabático. Na entrada, o dióxido de carbono está a
e a 110 kPa e na saída, o dióxido de carbono está a
e a 660 kPa . Determine a potência por unidade de vazão mássica, em kJ/kg. Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o dióxido de carbono é um gás ideal.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e condições (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
Condições do processo:
- escoamento em regime permanente (estado estacionário);
- compressor adiabático (sem transferência de calor);
- efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis;
- dióxido de carbono tratado como gás ideal.
O que o problema pede:
- determinar a potência por unidade de vazão mássica (isto é, o trabalho específico) em
.
Passo 2
Vamos usar a forma energética para escoamento permanente (primeira lei para volume de controle em regime estacionário). A equação geral é
Aqui:
-
é a taxa de calor trocada; -
é a potência de trabalho (positivo quando feita pelo sistema); -
é a vazão mássica; -
é a entalpia específica; -
e são as variações de energia cinética e potencial por unidade de massa.
Pelo enunciado,
(adiabático) e
(desprezíveis). Portanto a equação reduz para
Queremos a potência por unidade de massa (trabalho específico). Definindo
como o trabalho por unidade de massa necessário ao compressor (positivo quando trabalho é fornecido ao fluido), temos
Observação sobre sinais: aqui
significa trabalho de entrada no compressor por kg de fluido.
Passo 3
Agora relacionamos entalpia e temperatura para um gás ideal. Para um gás ideal vale
onde
é a capacidade calorífica a pressão constante, que em geral depende de
. Integrando entre os estados 1 e 2:
Se assumirmos que
é aproximadamente constante no intervalo de temperaturas considerado, a expressão simplifica para
Explico rapidamente:
(entalpia específica) é uma propriedade que mede a energia interna mais o termo
; para um gás ideal a dependência de
com a pressão desaparece e
depende essencialmente da temperatura. O
é a taxa de variação da entalpia com a temperatura a pressão constante, medido em
.
Passo 4
Precisamos escolher um valor para
do
no intervalo
a
. Como o enunciado não fornece tabelas, vou adotar uma aproximação padrão usada em exercícios:
quase constante e igual a um valor médio. Um valor razoável para
nessa faixa é
(Justificativa curta:
do
à temperatura ambiente é perto de
–
; escolhi
como média representativa no intervalo aqui usado.)
Calculemos a diferença de temperatura:
Agora a variação de entalpia (trabalho específico):
Faço a multiplicação passo a passo:
Somando:
Passo 5
Interpretação e arredondamento: o valor positivo indica que é necessário fornecer aproximadamente
de trabalho por cada
de
para comprimir adiabaticamente de
,
até
,
, sob a hipótese de gás ideal e
aproximadamente constante.
Observação final: se você tivesse tabelas de propriedades com
tabulado ou funções polinomiais, faria a integral
para obter um resultado um pouco mais preciso; aqui a aproximação é muito utilizada em provas quando não há tabelas.