Exercícios de Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Um tanque contém 100 galões (cerca de 455 litros) de água e 50 onças (cerca de
de sal. Água comtendo uma concentração de sal de
sent
oz/gal entra no taque a uma taxa de 2 galões por minuto e a mistura no tanque sai a mesma taxa. Encontre a quantidade de sal no tanque em qualquer instante. (R:
Ver solução completaQuestão 2
Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente:
.
Ver solução completaQuestão 3
Dado
, responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Ver solução completaa) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Questão 7
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Ver solução completaQuestão 8
Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Ver solução completaQuestão 10
A intersecção do cilindro
com a esfera
corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Ver solução completaa)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Questão 15
QUESTÃO Prove por indução que é possível enviar qualquer carta que custe mais que 7 centavos usando selos de 3 e de 5 centavos.
Ver solução completaQuestão 16
Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
(e) Calcule os limites quando
e
Ver solução completa(e) Calcule os limites quando
Questão 17
Em cada um dos problemas de 5 a 12, encontre a solução geral da equação diferencial dada. Nos Problemas 11 e 12,
é uma função continua arbitrária.
Ver solução completaQuestão 20
Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Ver solução completaQuestão 24
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j)
número real fixado.
Ver solução completaj)
Questão 25
(1,25 pontos) Determine o fluxo rotacional do campo de vetores
através da superficie
de
com normal exterior.
Ver solução completaQuestão 29
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Ver solução completaRes.:
Questão 31
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Ver solução completaQuestão 34
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
,
.
Ver solução completa,
Questão 35
Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada
dada
a seguir:
(b)
Ver solução completa(b)
Questão 38
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j)
,
Ver solução completa(j)
Questão 39
Considerando que
determine o valor da constante de integração para cada caso:
Ver solução completaQuestão 40
(Lei de Resfriamento de Newton )
Determine a solução do P.V.I…
onde
é uma constante e
uma constante positiva. Conclua que
, quando
. Faça uma análise gráfica deste modelo.
Ver solução completaQuestão 41
Discuta como esse modelo pode ser utilizado no controle de estoque em uma linha de produção.
Ver solução completaQuestão 45
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Ver solução completaQuestão 46
Justifique as seguintes propriedades envolvendo funções periódicas:
Se
for periódica de período
e integrável em qualquer intervalo tem-se
qualquer que seja
fixado. (Ou seja, calcular integral de
em qualquer intervalo de comprimento
produz o mesmo valor).
Ver solução completaSe
Questão 48
Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int_{-1}^{2}(x-2|x|) d x
Ver solução completaQuestão 54
(2,0 pts) Responda corretamente.
(b) Qual tipo de descontinuidade a função
abaixo apresenta no número
? (removível, tipo salto ou assintótica?)
Ver solução completa(b) Qual tipo de descontinuidade a função
Questão 60
Dada equação homogênea de Cauchy-Euler:
.
(b) Ache as soluções que satisfazem as condições de contorno:
Ver solução completa(b) Ache as soluções que satisfazem as condições de contorno:
Questão 61
(2 ponto) Escreva no formato de equações exatas, determine se é exata; se não for, calcule o fator integrante e resolva a equação.
Ver solução completaQuestão 65
Seja
e
uma relação em
que é reflexiva, simétrica e antissimétrica. Mostre que
.
Ver solução completaQuestão 71
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
Ver solução completaQuestão 72
Considere a integral:
onde
é a região definida por
e
.
4a
Resolva a integral utilizando coordenadas cilíndricas.
Ver solução completa4a
Resolva a integral utilizando coordenadas cilíndricas.
Questão 74
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
Ver solução completa(b)
Questão 75
Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função
e pelo eixo
.
Ver solução completaQuestão 76
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique que sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome
).
50.
Ver solução completa50.
Questão 79
Utilize o Teste da Comparação para justificar a convergência ou divergência das seguintes séries:
4)
.
Ver solução completa4)