Em 1626, Peter Minuit comprou a ilha de Manhattan (em Nova Iorque) dos índios em troca de objetos no valor de 24 dólares. (Dados extraídos de: Zvi Bodie. Finanças. Porto Alegre: Bookman, 1999.) Se os índios tivessem recebido em dinheiro e aplicado esse valor a juros compostos, à taxa de 8% a.a., qual teria sido seu montante em 2004, 378 anos depois?
Passo 1
O enunciado nos dá um capital inicial de
dólares que teria sido aplicado a juros compostos à taxa de
ao ano durante
anos (de 1626 a 2004) e pede o montante acumulado.
Passo 2
Para juros compostos, o montante
após
períodos sobre o principal
à taxa
é dado por
Passo 3
Aqui temos
logo
Passo 4
Vamos usar logaritmo em base 10 para aproximar:
Sabendo que
temos
Passo 5
Dessa forma
Resposta
O montante em 2004 seria aproximadamente
dólares.