Os 200 funcionários de uma empresa foram submetidos a exames clínicos para avaliação de saúde. Na tabela seguinte, aparece o resultado do exame de dosagem de colesterol.
Colesterol
(em mg/d de sangue )
Número de
funcionários
21
45
73
34
27
a) Qual é a taxa mediana de colesterol, em mg , por de sangue?
b) 0 teste sugere que, se a taxa média de colesterol exceder de sangue, deve-se iniciar uma campanha de prevenção com os funcionários. Com base nesse exame, verifique se será necessário iniciar a campanha preventiva.

Passo 1

O enunciado apresenta a dose de colesterol de 200 funcionários agrupada em cinco intervalos de classe. Queremos ( 1) a mediana do colesterol em mg/d\ell{} e ( 2) verificar se a média estimada excede 235 mg/d\ell{}, de modo a decidir sobre a campanha preventiva.

Passo 2

Para achar a mediana em dados agrupados, usamos a fórmula
M = L + l(tfracN2 - Fanfmr),h
onde N=200, tfracN2=100, L é o limite inferior da classe mediana, Fan a frequência acumulada anterior, fm a frequência da classe mediana e h a amplitude dessa classe. As frequências acumuladas são 21, 66, 139, 173 e 200. Logo a 100ª observação cai na classe 220vdash260, onde L=220, Fan=66, fm=73 e h=40.

Passo 3

Substituindo na fórmula da mediana:
M = 220 + l(100 - 6673r)times 40 = 220 + 3473times 40 approx 220 + 18,63 approx 238,6
Logo a taxa mediana é aproximadamente 238,6 mg/d\ell{}.

Passo 4

Para estimar a média, atribuímos a cada classe o ponto médio xi e calculamos
bar x = 1Nsum fi xi
Os pontos médios são 160,,200,,240,,280,,320 e os produtos fi xi dão
21cdot160 + 45cdot200 + 73cdot240 + 34cdot280 + 27cdot320 = 48040
Portanto
bar x = 48040200 = 240,2 mg/dell

Resposta

a) A mediana é aproximadamente 238,6 mg/d\ell{}.
b) A média estimada é 240,2 mg/d\ell{}, que excede 235 mg/d\ell{}, logo deve-se iniciar a campanha preventiva.

Exercícios de Livros Relacionados