O Departamento de Aviação Civil registrou durante cinco dias o percentual diário de voos de duas companhias aéreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir:
Companhia A:
Companhia B:
a) Qual companhia apresentou percentual médio mais alto?
b) Qual companhia apresentou desempenho mais regular?
Passo 1
O enunciado fornece os percentuais diários de voos sem atraso de duas companhias, A e B, em cinco dias. Pedem (a) comparar os percentuais médios e (b) determinar qual companhia é mais regular, isto é, qual tem menor variabilidade nos percentuais. Para isso, vamos usar os conceitos de média aritmética e desvio padrão (medida de dispersão).
Passo 2
Calcular a média de cada companhia. Para observações , a média é
Companhia A: os valores são , , , , . Logo,
Companhia B: os valores são , , , , . Logo,
Passo 3
Avaliar a regularidade pelo desvio padrão populacional, definido por
Para A, as diferenças xi - barxA são -1,2, 0,8, 3,8, -3,2, -0,2% cujos quadrados somam 26,8. Assim,
sigmaA = raiz26,85 = raiz5,36approx 2,32%
Para B, as diferenças são 5,2, -3,8, 6,2, -5,8, -1,8% cujos quadrados somam 116,8. Logo,
sigmaB = raiz116,85 = raiz23,36approx 4,83%
Passo 4
Comparando as médias, barxB=91,8% > barxA=91,2%, então B teve o percentual médio mais alto. Quanto à regularidade, como sigmaAapprox2,32% < sigmaBapprox4,83%, A foi mais regular.
Resposta
(a) Companhia B apresentou percentual médio mais alto.
(b) Companhia A apresentou desempenho mais regular.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 362