(ESSA-2001) O poligono cujo número de diagonais excede de 42 o número de lados é o :
a) hexágono b) octógono c) eneágono

Passo 1

O enunciado pergunta qual polígono tem o número de diagonais que excede em 42 o número de lados. O conteúdo aqui é a fórmula do número total de diagonais de um polígono convexo de n lados, que é
\frac{n(n-3)}{2}.

Passo 2

Para que o número de diagonais exceda em 42 o número de lados, montamos a equação
\frac{n(n-3)}{2} = n + 42.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2 e rearranjando, obtemos
n(n-3) = 2n + 84 \quad\Longrightarrow\quad n^2 - 5n - 84 = 0.
O discriminante é
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361,
cuja raiz é 19. Logo
n = \frac{5 \pm 19}{2}
dá soluções n = 12 ou n = -7 (descartada).

Passo 4

Concluímos que o polígono procurado tem 12 lados (dodecágono). Nenhuma das alternativas oferecidas — hexágono (6), octógono (8) ou eneágono (9) — corresponde a n=12.

Resposta

Não há alternativa correta entre as opções fornecidas.

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