(ESSA-2001) O poligono cujo número de diagonais excede de 42 o número de lados é o :
a) hexágono b) octógono c) eneágono
a) hexágono b) octógono c) eneágono
Passo 1
O enunciado pergunta qual polígono tem o número de diagonais que excede em 42 o número de lados. O conteúdo aqui é a fórmula do número total de diagonais de um polígono convexo de
lados, que é
Passo 2
Para que o número de diagonais exceda em 42 o número de lados, montamos a equação
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2 e rearranjando, obtemos
O discriminante é
cuja raiz é 19. Logo
dá soluções
ou
(descartada).
Passo 4
Concluímos que o polígono procurado tem
lados (dodecágono). Nenhuma das alternativas oferecidas — hexágono (6), octógono (8) ou eneágono (9) — corresponde a
.
Resposta
Não há alternativa correta entre as opções fornecidas.