(EEAR-2002) Num quadrilatero convexo, a soma de dois angulos internos consecutivos e 190^{\circ}. O mator dos ángulos formados pelas bissetrizes internas dos outros dois angulos desse quadrilátero mede
a) 105^{\circ}
b) 100^{\circ}
c) 95^{\circ}

Passo 1

O enunciado fala de um quadrilátero convexo cujos ângulos internos A e B são consecutivos e satisfazem
A + B = 190^\circ.
Precisamos encontrar o maior dos ângulos formados pela interseção das bissetrizes internas dos outros dois ângulos C e D.

Passo 2

Usamos a propriedade de que a soma dos quatro ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360^\circ. Então
A + B + C + D = 360^\circ.

Passo 3

Como A + B = 190^\circ, segue que
C + D = 360^\circ - 190^\circ = 170^\circ.
Dividindo por 2, obtemos
\frac{C}{2} + \frac{D}{2} = 85^\circ.

Passo 4

Quando as bissetrizes internas de C e de D se cruzam, formam-se dois ângulos suplementares cujas medidas são
\text{ângulo menor} = \frac{C}{2} + \frac{D}{2}, \qquad \text{ângulo maior} = 180^\circ - \bigl(\tfrac{C}{2} + \tfrac{D}{2}\bigr).ââ

Passo 5

Substituindo \tfrac{C}{2}+\tfrac{D}{2}=85^\circ, temos
\text{ângulo maior} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ.â

Resposta

95º.

Exercícios de Livros Relacionados