(CM RJ-2005) Efetuando o produto
encontramos
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o produto
que é uma soma finita de termos alternados multiplicada por
. Para resolver, vamos escrever essa soma em forma de série e usar manipulação de índices.
Passo 2
Denotemos
Então o produto que queremos é
Passo 3
Escrevemos cada parcela como soma indexada:
Passo 4
Agora analisamos termo a termo no somatório de
:
- Para
: só aparece em com , coeficiente . - Para
com : vem de em e de em , logo o coeficiente é
- Para
: só aparece em vindouro de , coeficiente .
Passo 5
Somando tudo, os únicos termos não nulos são
e
. Então
Resposta
(a)