(CM RJ-2004) Numa fábrica de puts as de automóveis, o número de peças produzidas por dia, nas primeiras t horas diárias de trabalho, e dado por f(t)=50\left(t^{2}+t\right), onde 0 \leq t \leq 12. Assim, o número de peças produzidas na quarta hora de trabalho é:
A) 1000 .
B) 800 .
C) 600 .
D) 400 .
E) 200 .

Passo 1

O enunciado dá a função de produção cumulativa por dia
f(t)=50\bigl(t^{2}+t\bigr),\quad 0\le t\le12
e pede a quantidade de peças produzidas na quarta hora de trabalho. Como f(t) é o total acumulado até t horas, a produção na quarta hora é o incremento entre t=3 e t=4:
\text{produção na 4ª hora} = f(4)-f(3).çãª

Passo 2

Calcular f(4):
f(4)=50\bigl(4^{2}+4\bigr)=50\cdot(16+4)=50\cdot20=1000.

Passo 3

Calcular f(3):
f(3)=50\bigl(3^{2}+3\bigr)=50\cdot(9+3)=50\cdot12=600.

Passo 4

Determinar a produção na quarta hora subtraindo os acumulados:
f(4)-f(3)=1000-600=400.

Resposta

D) 400.

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