(CM RJ-2009) Certo dia, para a execução de uma tarefa de reflorestamento, três auxiliares de serviços de campo foram incumbidos de plantar 378 mudas de árvores em uma reserva florestal.
Dividiram a tarefa entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24,32 e 48 anos. Assim, o número de mudas que coube ao mais jovem deles foi
(A) 180
(B) 168
(C) 156
(D) 144

Passo 1

O enunciado diz que três auxiliares com idades de 24, 32 e 48 anos vão plantar, em conjunto, 378 mudas, dividindo a tarefa na razão inversa de suas idades. O conteúdo aqui é razão inversa: quem é mais velho faz menos parte do trabalho, proporcional a 1/\text{idade}.

Passo 2

Atribuímos a cada auxiliar um peso igual ao inverso da sua idade. Seja
w_1 = \frac{1}{24},\quad w_2 = \frac{1}{32},\quad w_3 = \frac{1}{48}.
O número de mudas que cada um planta será proporcional a esses pesos.

Passo 3

Calculamos a soma dos pesos para encontrar a fração de trabalho total:
w_1 + w_2 + w_3 = \frac{1}{24} + \frac{1}{32} + \frac{1}{48} = \frac{4 + 3 + 2}{96} = \frac{9}{96} = \frac{3}{32}.

Passo 4

Chamando de K o fator de proporcionalidade, temos
K\bigl(w_1 + w_2 + w_3\bigr) = 378 \quad\Longrightarrow\quad K \cdot \frac{9}{96} = 378 \quad\Longrightarrow\quad K = 378 \times \frac{96}{9} = 378 \times \frac{32}{3} = 4032.

Passo 5

O número de mudas do mais jovem (idade 24 anos) é
K \cdot w_1 = 4032 \times \frac{1}{24} = 168.

Resposta

(B) 168

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