De 2010 a 2013, o número aproximado de telefones celulares per capita da cidade de Poturandaba foi dado por
c(t)=0,6 log (t-2009)+0,8
em que t representa o ano. Supondo que essa função continue válida nos próximos anos,
a) determine o número aproximado de telefones celulares per capita em 2014.
b) sem calcular o número de aparelhos ano a ano, estime quando haverá 1,5 celulares per capita em Poturandaba.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
c(t)=0,6log(t-2009)+0,8
que expressa o número de celulares per capita em função do ano t. Vamos (a) avaliar essa função em t=2014 e (b) resolver a equação c(t)=1,5 isolando t.

Passo 2

Para calcular c(2014), substituímos t=2014 na expressão:
c(2014)=0,6log(2014-2009)+0,8=0,6log(5)+0,8
Como log(5)approx0,699, temos
c(2014)approx0,6times0,699+0,8=0,4194+0,8=1,2194approx1,22

Passo 3

Para achar t tal que c(t)=1,5, montamos a equação
0,6log(t-2009)+0,8=1,5
e isolamos o logaritmo:
0,6log(t-2009)=0,7
log(t-2009)=0,70,6approx1,1667
Aplicando a inversa do logaritmo decimal:
t-2009=10^1,1667approx14,7
tapprox2009+14,7=2023,7
Isso indica que a razão de 1,5 celulares per capita será atingida por volta do final de 2023, ou seja, em 2024.

Resposta

a) c(2014)approx1,22 celulares per capita.
b) Atinge 1,5 celulares per capita em tapprox2023,7, ou seja, em 2024.

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