Suponha que tenham sido introduzidos, em um lago, 100 peixes de uma mesma espécie. Um estudo ecológi-co-matemático determinou que a população dessa espécie de peixes nesse lago é dada pela fórmula
em que
é o tempo decorrido, em meses, desde que os primeiros peixes foram postos no lago.
a) Determine a função
, sabendo que, passados 3 meses da introdução dos peixes, a população atingiu 250 cabeças.
b) Suponha que a pesca no lago será liberada assim que a população atingir 900 peixes. Determine em quantos meses isso ocorrerá.
a) Determine a função
b) Suponha que a pesca no lago será liberada assim que a população atingir 900 peixes. Determine em quantos meses isso ocorrerá.
Passo 1
O enunciado dá modelo logístico
com
e
. Vamos encontrar primeiro
e
, depois o tempo
tal que
.
Passo 2
Em
temos
logo
Passo 3
Em
temos
logo
Passo 4
Substituindo
e
no modelo,
Passo 5
Para
resolvemos
Passo 6
Tomando logaritmo,
Resposta
A pesca será liberada após