Você acaba de contrair uma dívida no cheque especial, pagando uma taxa de
ao mês. Supondo que você não terá como saldar nem mesmo parcialmente essa dívida nos próximos meses, determine cm quanto tempo ela dobrará de valor.
Passo 1
O enunciado trata de uma dívida que cresce mensalmente a uma taxa de
. Isso é um crescimento exponencial, pois a cada mês o saldo é multiplicado por
. Queremos saber o tempo
(em meses) para que o valor dobre.
Passo 2
Modelamos o saldo após
meses por
onde
é o valor inicial da dívida. O dobro de
ocorre quando
Passo 3
Igualando e simplificando por
, obtemos
Para resolver para
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Agora basta calcular numericamente:
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Resposta
A dívida dobrará de valor em aproximadamente
meses.