A população brasileira era de cerca de 170 milhões de habitantes em 2000 e atingiu os 190 milhões de habitantes em 2010.
a) Considerando que t=0 no ano 2000, determine a função exponencial P(t)=a e^b t que fornece o número aproximado de habitantes do país em relação ao ano.
b) Usando seu modelo matemático, estime a população brasileira em 2020.

Passo 1

Vou recortar o que temos: em t=0 (ano 2000) a população era 170 milhões de habitantes e em t=10 (ano 2010) era 190 milhões. Como se supõe um crescimento exponencial, adotamos o modelo
P(t)=a e^b t
Precisamos determinar a e b.

Passo 2

Para t=0 temos
P(0)=a e^bcdot0=a=170
Logo a=170.

Passo 3

Para t=10 temos
P(10)=170 e^10b=190 Longrightarrow e^10b=190170=1917 Longrightarrow 10b=ln!l(1917r) Longrightarrow b=110ln!l(1917r)approx0,01115

Passo 4

Para estimar em 2020 ( t=20), basta calcular
P(20)=170 e^20b =170exp!l(20cdot110ln!1917r) =170l(tfrac1917r)^2approx212,4

Resposta

a) P(t)=170e^l(tfrac110ln1917r)t
b) P(20)approx212,4 milhões de habitantes.

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