y=a x^2raiz[3]x+bx raizx-raiz[3]xraizx. Resp. y^prime=53 a x^2 / 3-32 b x^-5 / 2+16 x^-7 / 6

Passo 1

O enunciado dá a função
y = a,x^2raiz[3]x + bxraizx - raiz[3]xraizx
O conteúdo é derivação de potências: primeiro vamos reescrever cada termo como x elevado a um expoente, depois usar a regra
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Reescrevendo cada termo em forma x^n:
a,x^2raiz[3]x = a,x^2 - tfrac13 = a,x^tfrac53,
bxraizx = b,x^-1 - tfrac12 = b,x^-tfrac32,
raiz[3]xraizx = x^tfrac13 - tfrac12 = x^-tfrac16
Logo
y = a,x^tfrac53 + b,x^-tfrac32 - x^-tfrac16

Passo 3

Aplicando a regra da potência a cada termo:
ddxl(a,x^tfrac53r) = acdot 53,x^tfrac53-1 = 53,a,x^tfrac23,
ddxl(b,x^-tfrac32r) = bcdotl(-tfrac32r),x^-tfrac32-1 = -32,b,x^-tfrac52,
ddxl(-x^-tfrac16r) = -l(-tfrac16r),x^-tfrac16-1 = 16,x^-tfrac76

Passo 4

Somando os três resultados obtemos
y' = 53,a,x^tfrac23 - 32,b,x^-tfrac52 + 16,x^-tfrac76

Resposta

y' = 53a,x^tfrac23 - 32b,x^-tfrac52 + 16x^-tfrac76

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