4.301 Resolva as inequações:
x^2-7 x-8 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2 - 7x - 8 <= 0
Isso envolve um polinômio de segundo grau. Vamos encontrar suas raízes e usar um estudo de sinal para ver onde ele é não positivo.

Passo 2

Defina a função
f(x) = x^2 - 7x - 8
e calcule o discriminante De<a para achar as raízes da equação f(x)=0.

Passo 3

O discriminante é
De<a = (-7)^2 - 4cdot 1 cdot(-8) = 49 + 32 = 81

Passo 4

As raízes da equação x^2-7x-8=0 são
x = 7 pm raiz812 = 7 pm 92,
portanto
x1 = 7 - 92 = -1, x2 = 7 + 92 = 8

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( 1>0), o gráfico de f(x) é uma parábola que abre para cima. Logo, f(x)<=0 ocorre exatamente no intervalo entre as raízes, inclusive.

Resposta

[-1,,8]

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