4.301 Resolva as inequações:
x^2-4 x+6>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2-4x+6>0
Este é um caso de inequação quadrática. Para entender onde a expressão é positiva, vamos analisar o discriminante e o coeficiente principal da parábola dada por f(x)=x^2-4x+6.

Passo 2

Calculamos o discriminante
De<a = b^2-4ac = (-4)^2-4cdot1cdot6 = 16 - 24 = -8
Como De<a<0, a parábola não possui raízes reais e, portanto, não muda de sinal.

Passo 3

O coeficiente de x^2 é a=1>0, o que significa que a parábola está voltada para cima. Logo, sem raízes reais e com “boca para cima”, temos
f(x)=x^2-4x+6>0
para todo xinR.

Resposta

A solução da inequação é
xinR

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