Resolva os sistemas:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-x+22x-7 > 0,[6pt] l(x^2-5x+4r)l(x^2-2x-3r)<=0
Vamos usar análise de sinais em cada desigualdade: identificar zeros e pontos de descontinuidade, montar o quadro de sinais e achar os intervalos que satisfazem cada condição. Por fim, intersectamos essas soluções.]

Passo 2

Analisando
-x+22x-7>0:
o numerador é -x+2=0 em x=2 e o denominador é 2x-7=0 em x=tfrac72.
Para x<2: numerador >0, denominador <0 Rightarrow quociente <0.
Para 2<x<tfrac72: numerador <0, denominador <0 Rightarrow quociente >0.
Para x>tfrac72: numerador <0, denominador >0 Rightarrow quociente <0.
Como queremos >0, a solução desta desigualdade é
2 < x < 72

Passo 3

Agora a segunda desigualdade:
l(x^2-5x+4r)l(x^2-2x-3r)<=0
Fatorando:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4), x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
O produto é (x-1)(x-4)(x-3)(x+1). Os zeros são -1,,1,,3,,4. Montando o quadro de sinais rápido, achamos que o produto é <=0 em
[-1,,1];cup;[3,,4]

Passo 4

Agora intersectamos as duas soluções:
(2,,tfrac72);cap;l([-1,1]cup[3,4]r) = (2,,tfrac72);cap;[3,4] = [3,,tfrac72)

Resposta

[3,tfrac72)

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