4.301 Resolva as inequações:
x^2-6 x+9<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
x^2 - 6x + 9 < 0
Conteúdo: inequação de segundo grau, que vamos resolver fatorando o polinômio e analisando o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Fatoramos o trinômio completando o quadrado ou reconhecendo-o como quadrado perfeito. Observamos que
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Passo 3

Sabemos que o quadrado de um número real é sempre não-negativo, ou seja,
(x - 3)^2 >= 0, forall xinR,
e só é zero quando x - 3 = 0, isto é, x = 3.

Passo 4

Como queremos (x - 3)^2 < 0, procuramos valores de x que tornem o quadrado negativo. Mas não existe nenhum número real cujo quadrado seja negativo.

Resposta

Não há solução (conjunto-vazio):
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