Resolva os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é inequação de funções racionais. Vamos excluir valores que anulem denominador, passar tudo para um só lado, combinar frações e analisar o sinal do quociente resultante.
Passo 2
Levar todos os termos para o mesmo membro e escrever sob um único denominador:
O denominador comum é
.
Passo 3
Calcular o numerador combinado:
Expandindo e simplificando,
Então a inequação vira
Fatorando
e dividindo ambos os lados por
(inverte o sinal da desigualdade), obtemos
Passo 4
Identificar os pontos críticos, onde o numerador ou o denominador são zero:
Numerador zero em
.
Denominador zero em
e
.
Esses valores particionam a reta em quatro intervalos: ,
,
e
.
Esses valores particionam a reta em quatro intervalos:
Passo 5
Analisar o sinal de
em cada região:
: numerador negativo, denominador positivo
expressão negativa.
: numerador negativo, denominador negativo
expressão positiva.
: numerador negativo, denominador positivo
expressão negativa.
: numerador positivo, denominador positivo
expressão positiva.
Queremos , ou seja, regiões de sinal positivo ou zero. Excluímos
e
(denominador nulo) e incluímos
(numerador zero).
Queremos