Se
, verifique as seguintes igualdades:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os valores de
,
e
quando
. Vamos usar a propriedade fundamental da função totiente de Euler: se
é a fatoração em primos de
, então
Passo 2
Fatoramos
. Como
e
não tem divisores primos até
, concluímos que
com
primo. Logo,
Passo 3
Agora
. Observamos que
e
Todos primos distintos, então
Cancelando
com os denominadores, fica
Passo 4
Finalmente
. Note que
com
primo. Logo