Considere os inteiros
e c. Se
e
, prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são inteiros tais que
,
e
. O tema é teoria dos números, mais especificamente divisibilidade e máximo divisor comum.
Passo 2
Como
e
, pela transitividade da divisibilidade temos
Passo 3
Sabemos que qualquer divisor comum de
a e
b divide
gcd(a,b) . Mas
a divide
b e divide a si mesmo, logo
|a| divide
gcd(a,b) . Como
gcd(a,b)=1 , segue que