1. Determine m, m in R, para que a função f, de R em widehatlambda, definida por:
x 3 x^2-6 x-m
possua dois zeros distintos.

Passo 1

O enunciado dá uma função quadrática
f(x)=3x^2-6x-m
e pede os valores de minR para que f tenha dois zeros distintos.
Como f é um polinômio de segundo grau, vamos usar o critério do discriminante para contar raízes reais distintas.

Passo 2

Colocamos a equação f(x)=0:
3x^2-6x-m=0
Aqui os coeficientes são
a=3, b=-6, c=-m

Passo 3

O discriminante é dado por
De<a = b^2-4ac = (-6)^2-4cdot3cdot(-m) = 36 + 12m
Para que existam duas raízes reais distintas, precisamos de
De<a > 0

Passo 4

Resolvendo a desigualdade
36 + 12m > 0
temos
12m > -36 Longrightarrow m > -3

Resposta

m>-3

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