Achar a área da superfície gerada pela revolução, em tôrno de
, do arco de
compreendido entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, o arco da curva
para
variando de
até
.
Conteúdo: superfície de revolução em torno do eixo vertical.
Fórmula geral (em torno de ):
Conteúdo: superfície de revolução em torno do eixo vertical.
Fórmula geral (em torno de
onde a “raio” é a distância do ponto
ao eixo
, ou seja
, e
.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Logo
Passo 3
Substituindo na fórmula de área de revolução em torno de
:
Passo 4
Para facilitar, fazemos a substituição
. Então
, ou seja
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Passo 5
Usamos a primitivação conhecida
Passo 6
Avaliando de
até
:
Multiplicando por
dá a área final.