Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, de cada uma das seguintes porções de curvas.
Laço de
.
.
Laço de
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, o laço da curva
O conteúdo aqui é “área de superfície de revolução” para
. Vamos precisar de
onde
é o intervalo que descreve o laço (aqui de
a
).
Passo 2
Isolamos
(ramo superior,
):
Passo 3
Calculamos a derivada
. Escrevendo
temos
Passo 4
Avaliaremos
portanto
Passo 5
O integrando fica
Logo a área é
Passo 6
Expandindo o integrando:
Passo 7
Integramos de
a
:
Multiplicando por
vem