Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, de cada uma das seguintes porções de curvas.
, de
a
. Resp.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela revolução, em torno do eixo
, da curva definida por
no intervalo
.
Isso envolve o conteúdo de cálculo integral e, em particular, a fórmula de área de superfície de revolução.
Isso envolve o conteúdo de cálculo integral e, em particular, a fórmula de área de superfície de revolução.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como função de
e calculamos sua derivada:
Passo 3
A fórmula da área de superfície gerada pela revolução de
em torno do eixo
é
onde, aqui,
e
.
Passo 4
Calculamos o integrando:
logo
Portanto,
Passo 5
Substituindo no integral da área,
Passo 6
Para calcular
, fazemos a substituição
Assim,
Passo 7
Voltando a
e avaliando de
a
:
Logo,