Achar a derivada de enésima ordem da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de enésima ordem da função
O conteúdo envolvido é derivação de potências e aplicação da regra da cadeia para funções do tipo
. Vamos usar uma forma equivalente de
que facilite a derivação.
Passo 2
Escrevemos
pois
Logo
Passo 3
A derivada de ordem
de
será
Agora falta calcular
.
Passo 4
Para
, usamos a regra geral
com
. Então
Passo 5
Multiplicando por
do Passo 3, obtemos