Achar y^{\prime \prime \prime}, se y=x^{3}-5 x^{2}+7 x-2.

Passo 1

O enunciado dá a função polinomial
y = x^{3} - 5x^{2} + 7x - 2
e pede a terceira derivada y'''. Vamos usar a regra de potência para derivar termo a termo.

Passo 2

Derivando uma vez aplicando a regra de potência em cada termo, obtemos
y' = \frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr) - 5\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) + 7\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr) - \frac{d}{dx}(2)
ou seja
y' = 3x^{2} - 10x + 7.

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos y':
y'' = \frac{d}{dx}(3x^{2}) - \frac{d}{dx}(10x) + \frac{d}{dx}(7)
portanto
y'' = 6x - 10.

Passo 4

Finalmente, a terceira derivada vem de derivar y'':
y''' = \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(10)
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y''' = 6.

Resposta

\;y''' = 6

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