Achar a
derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
com
fixo e
. Vamos usar a regra geral de derivação de potências, que nos diz como obter a
-ésima derivada de
.
Passo 2
Recordando a fórmula para a derivada de ordem
de uma potência: se
então
ou, em notação de produto,
Isso se obtém por indução simples usando que
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso, onde
, obtemos
Opcionalmente podemos reescrever o produto em termos de fatoriais generalizados (Gamma), mas a expressão acima é a forma mais direta.