Achar a
derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
onde o parâmetro dentro do seno e a ordem da derivada coincidem no mesmo inteiro
. O conteúdo principal aqui é a derivação sucessiva de funções trigonométricas e a observação do padrão de fator
e de mudança de fase de
a cada derivada.
Passo 2
Começamos listando as primeiras derivadas e vendo o padrão:
Repare que a cada derivação multiplica-se por
e há um avanço de fase de
.
Passo 3
Do padrão acima, a derivada de ordem genérica
é
Isso decorre de que ao derivar
obtemos
.
Passo 4
Bast a agora escolher
para obter a derivada de ordem
: