Achar os extremos das funções:
y=-3 x^5-125 x^3+2160 x. Resp. máx. para x=-4 et x=3, mín. para x= =-3 et x=4.

Passo 1

O enunciado pede para achar os extremos da função
y = -3x^5 -125x^3 +2160x
O conteúdo envolvido é cálculo de derivada para encontrar pontos críticos e uso da segunda derivada para classificar esses pontos como máximos ou mínimos.

Passo 2

Calculamos a primeira derivada:
y' = ddxl(-3x^5 -125x^3 +2160xr) = -15x^4 -375x^2 +2160 = -15l(x^4 +25x^2 -144r)

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
y' = 0 ;Longrightarrow; x^4 +25x^2 -144 = 0
Fazendo u = x^2, vem
u^2 +25u -144 = 0, u = -25 pm raiz625 + 5762 = -25 pm raiz12012
Desprezamos a solução u<0. Assim,
x^2 = -25 + raiz12012

Passo 4

Os pontos críticos reais são
x = pm raiz-25 + raiz12012 approx pm 2,19696

Passo 5

Para classificar, calculamos a segunda derivada:
y'' = ddxl(-15x^4 -375x^2 +2160r) = -60x^3 -750x = -60xl(x^2 +12r)
Em x approx +2,19696, temos y''<0, logo é máximo local.
Em x approx -2,19696, temos y''>0, logo é mínimo local.

Resposta

Máximo local em
x = raiz-25 + raiz12012 approx 2,19696,
mínimo local em
x = -raiz-25 + raiz12012 approx -2,19696.

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