Achar os extremos das funções:
y=x^4-8 x^2+2. Resp. y max =2 para x=0, ymin =-14 para x= pm 2.

Passo 1

O enunciado pede para achar os extremos da função
y = x^4 - 8x^2 + 2
Conteúdo: derivada de função polinomial e teste da segunda derivada para classificar máximos e mínimos.

Passo 2

Derivamos a função para encontrar pontos críticos.
y' = ddxl(x^4 - 8x^2 + 2r) = 4x^3 - 16x

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo y'=0:
4x^3 - 16x = 4x,(x^2-4)=0 Longrightarrow x=0,;x=pm2

Passo 4

Calculamos a segunda derivada para classificar cada ponto:
y'' = ddx(4x^3 - 16x) = 12x^2 - 16
Para x=0: y''(0)= -16<0, logo há máximo local em x=0.
Para x=pm2: y''(pm2)=12cdot4-16=32>0, logo há mínimos locais em x=pm2.

Passo 5

Avaliamos y nos pontos críticos:
y(0)=0^4-8cdot0^2+2=2, y(pm2)=2^4-8cdot2^2+2=16-32+2=-14

Resposta

ymax=2 para x=0
ymin=-14 para x=pm2

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