Achar os extremos das funções:
y=x div 1x. Resp. mín. para x=1; máx. para x=-1.

Passo 1

O enunciado pede os extremos da função
y = x div 1x
ou seja, queremos estudar y(x) e ver onde ocorrem máximos ou mínimos. O conteúdo básico aqui é derivada para encontrar pontos críticos e estudar o sinal da derivada para monotonia.

Passo 2

Começamos simplificando a expressão. Para xneq0 vale
y = x div 1x = x cdot x = x^2
O domínio natural da função é xinRmid xneq0.

Passo 3

Calculamos a derivada de y = x^2:
dydx = 2x
Os pontos críticos são soluções de 2x=0, isto é, x=0. Porém x=0 não pertence ao domínio.

Passo 4

Como não há pontos críticos no domínio, examinamos a monotonia em cada parte:
  • Se x<0, então 2x<0 e y é decrescente em (-infty,0).
  • Se x>0, então 2x>0 e y é crescente em (0,infty).
Logo, a função decresce até x=0 e cresce a partir de x=0. Se pudéssemos incluir x=0 teríamos um mínimo lá, mas como 0 não está no domínio não existe extremo real na função dada.

Resposta

A função não apresenta máximos nem mínimos em seu domínio Rsetminus0.

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