Achar os extremos das funções:
. Resp. mín. para
; máx. para
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos da função
ou seja, queremos estudar
e ver onde ocorrem máximos ou mínimos. O conteúdo básico aqui é derivada para encontrar pontos críticos e estudar o sinal da derivada para monotonia.
Passo 2
Começamos simplificando a expressão. Para
vale
O domínio natural da função é
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Os pontos críticos são soluções de
, isto é,
. Porém
não pertence ao domínio.
Passo 4
Como não há pontos críticos no domínio, examinamos a monotonia em cada parte:
- Se
, então e é decrescente em . - Se
, então e é crescente em .
Logo, a função decresce até
e cresce a partir de
. Se pudéssemos incluir
teríamos um mínimo lá, mas como
não está no domínio não existe extremo real na função dada.
Resposta
A função não apresenta máximos nem mínimos em seu domínio
.