Achar os extremos das funções:
. Resp
para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
O conteúdo envolvido é o teste de extremos usando a derivada: vamos calcular
, encontrar os pontos críticos onde
, avaliar
nesses pontos e analisar o sinal de
para classificar mínimo ou máximo.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto em
Então
Passo 3
Fatoramos
para simplificar a busca dos zeros:
Passo 4
Os pontos críticos vêm de
Calculamos os valores:
Passo 5
Para classificar, observamos o sinal de
:
- Para
, temos e , logo . - Para
, e , logo .
Isso mostra mudança de sinal de negativo para positivo em, caracterizando um mínimo local.
Em, é positivo tanto à esquerda quanto à direita, não havendo mudança de sinal, logo não é extremo.
Resposta
O único extremo é um mínimo local em