Achar os extremos das funções:
. Resp. Não há extremos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
Como em cálculo usamos derivadas para identificar máximos e mínimos locais, vamos calcular
, achar os pontos críticos (onde
ou
não existe) e fazer o estudo do sinal de
ao redor desses pontos.
Passo 2
Derivamos a função. Lembrando que
temos
Passo 3
Os pontos críticos são dados por
-
. Como sempre que definido, nunca é zero. -
não existe. O expoente gera indefinição em , ou seja, em . Logo, o único ponto crítico é .
Passo 4
Fazemos o estudo de sinal de
em cada intervalo criado por
:
- Para
, temos , mas permanece positivo (pela paridade do denominador), logo . - Para
, também traz e, portanto, .
Em ambos os lados de, a derivada é negativa, indicando que a função é estritamente decrescente antes e depois de .
Passo 5
Como a função é decrescente em todo domínio (sem trocar de sinal da derivada) e o ponto
não produz inversão de monotonicidade, não há nem máximo nem mínimo local.
Resposta
Não há extremos.