Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
O conteúdo envolve estudo de extremos usando derivada e análise de monotonicidade. Vamos precisar:
- Determinar o domínio e a forma de
no real. - Calcular a derivada
e encontrar pontos críticos. - Analisar o sinal de
para saber onde a função cresce ou decresce.
Passo 2
Primeiro notamos que, para todo
, existe a raiz cúbica real de
, e ao elevar ao quadrado temos
Logo o domínio é
e
Passo 3
Vamos à derivada. Para
, usando a regra da cadeia em
:
Observe que em
a derivada não existe (é singular), então
é ponto crítico.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, temos , logo . A função decresce em . - Para
, temos , logo . A função cresce em .
Como a função cresce antes de
e decresce depois,
é um ponto de máximo.
Resposta
O único extremo é um máximo em
Não há mínimo (à medida que
,
).