Achar o valor médio da função dada no intervalo indicado:
f(x)=sen x, 0 <=q x <=q pi2 ;

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função sin x no intervalo [0,pi/2] e queremos encontrar o valor médio dessa função nesse intervalo. O conteúdo usado será a fórmula do valor médio de uma função contínua.

Passo 2

A fórmula do valor médio bar f de uma função f em [a,b] é
bar f = 1b - a integrala^b f(x),dx
Aqui temos a=0 e b=pi/2, e f(x)=sin x.

Passo 3

Calculamos o integral
integral0^pi/2 sin x,dx
Uma primitiva de sin x é -cos x, portanto
integral0^pi/2 sin x,dx = l[-cos xr]0^pi/2 = l(-cos(pi/2)r) - l(-cos 0r) = 0 + 1 = 1

Passo 4

Substituindo na fórmula do valor médio, obtemos
bar f = 1pi2 - 0 cdot 1 = 1pi2 = 2pi

Resposta

dfrac2pi

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