.84. Ache dois números naturais conhecendo seu mdc 12 e seu mmc 240 .
Resolução: Sejam a e b os números. Então
, éem virtude da proposiçāo 4. Daí
, e como mdc
, então
e
, ou
e
. As possíveis soluçōes sāo, portanto: 12 e 240 ou 48 e 60.
Resolução: Sejam a e b os números. Então
Passo 1
O enunciado pede dois números naturais
e
tais que
e
.
Vamos usar a propriedade clássica de números inteiros:
Vamos usar a propriedade clássica de números inteiros:
Passo 2
Aplicando essa propriedade temos
ou seja
Passo 3
Como
, podemos escrever
com
. Substituindo em
dá
Passo 4
Precisamos achar pares de inteiros positivos
tais que
Os divisores de
são
. Os pares com produto
e coprimos entre si são
além das permutações
e
.
Passo 5
Voltando a
e
:
- Para
obtemos e . - Para
obtemos e .
(As permutações trocam apenas a ordem dos números.)
Resposta
As duas soluções, salvo ordem, são
12 e 240
48 e 60
12 e 240
48 e 60