Ache duas frações ordinárias de denominadores 3 e 11 cuja diferença seja igual a 633

Passo 1

O enunciado pede encontrar duas frações ordinárias com denominadores 3 e 11 cuja diferença seja tfrac633. Vamos modelar isso por uma equação em inteiros.

Passo 2

Sejam as frações tfraca3 e tfracb11. Queremos que
a3-b11=633

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 33 para eliminar os denominadores:
11a-3b=6

Passo 4

Resolvendo 11a-3b=6 em inteiros, da congruência módulo 3 temos 11aequiv6pmod3implies2aequiv0pmod3, logo a=3k. Substituindo:
11,(3k)-3b=6implies33k-3b=6implies11k-b=2implies b=11k-2

Passo 5

Escolhendo k=1 a=3 e b=9. Assim as frações são tfrac33 e tfrac911. Verificação:
33-911 =1-911 =211 =633

Resposta

As frações 33 e 911.

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