Ache a equação da reta que passa pelo centro da circunferência (x+3)^2+(y-2)^2=25 e é perpendicular à reta 3 x-2 y+7=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo centro da circunferência (x+3)^2+(y-2)^2=25 e é perpendicular à reta 3x-2y+7=0. O conteúdo usado aqui é geometria analítica: identificação do centro de uma circunferência, cálculo de coeficiente angular de reta e construção de reta perpendicular por um ponto.

Passo 2

Para encontrar o centro da circunferência na forma (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, comparamos com (x+3)^2+(y-2)^2=25. Assim, (h,k)=(-3,2) é o ponto pelo qual a reta procurada deve passar.

Passo 3

O coeficiente angular da reta dada 3x-2y+7=0 é obtido isolando y:
-2y = -3x -7
y = 32x + 72
logo o coeficiente angular é m=tfrac32.

Passo 4

O coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do inverso multiplicativo de m, ou seja,
mperp = -1m = -23

Passo 5

Usando a forma ponto-coeficiente angular da reta com ponto (-3,2) e coeficiente mperp=-tfrac23:
y - 2 = -23(x + 3)
Multiplicando ambos os lados por 3, temos
3y - 6 = -2x -6
e reorganizando,
2x + 3y = 0

Resposta

2x + 3y = 0

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