Ache a equação da reta que passa pelo centro da circunferência
e é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelo centro da circunferência
e é perpendicular à reta
. O conteúdo usado aqui é geometria analítica: identificação do centro de uma circunferência, cálculo de coeficiente angular de reta e construção de reta perpendicular por um ponto.
Passo 2
Para encontrar o centro da circunferência na forma
, comparamos com
. Assim,
é o ponto pelo qual a reta procurada deve passar.
Passo 3
O coeficiente angular da reta dada
é obtido isolando
:
logo o coeficiente angular é
.
Passo 4
O coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do inverso multiplicativo de
, ou seja,
Passo 5
Usando a forma ponto-coeficiente angular da reta com ponto
e coeficiente
:
Multiplicando ambos os lados por
, temos
e reorganizando,